Wiki

List Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? – Toán 9 Đại số

Shop biệt khi nào? Đơn vị

Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta thỏa điều kiện gì?.

I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ

Bạn đang xem: biệt khi nào?

• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a≠0)

• Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu: Δ)

Δ = b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? - Toán 9 Đại số

+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? - Toán 9 Đại số

+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ (chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn).

Δ = b’2 – ac với b = 2b’.

+ Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? - Toán 9 Đại số

+ Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào? khi đó delta cần thỏa điều kiện gì? - Toán 9 Đại số

+ Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.

→ Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi nào?

Xem thêm: List nghị luận về tinh thần lạc quan

– Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm khi biệt thức delta ≥ 0. (khi đó phương trình có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt).

> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ≥ 0.

• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường (không chứa tham số), thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm.

XEM THÊM:  Các viết chữ nhỏ bên dưới trong word

II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm

* Phương pháp giải:

– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.

– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac

– Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.

* Bài tập 1: Chứng minh rằng phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

* Lời giải:

– Xét phương trình: 2×2 – (1 – 2a)x + a – 1 = 0 có:

a = 2; b = -(1 – 2a) = 2a – 1; c = a – 1.

Δ = (2a – 1)2 – 4.2.(a – 1) = 4a2 – 12a + 9 = (2a – 3)2.

– Vì Δ ≥ 0 với mọi a nên phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a.

Xem thêm: thuyet minh ve mon thit kho tau

* Bài tập 2: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (*). Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

* Lời giải:

– Nếu m = 0 thì phương trình đã cho trở thành: 2x – 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn, có nghiệm x = 3/2.

– Xét m ≠ 0. Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc 2 một ẩn, khi đó, ta có:

a = m; b = -2(m – 1); c = m – 3.

Và Δ = [-2(m-1)]2 – 4.m.(m-3) = 4(m2 – 2m + 1) – (4m2 – 12m)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m2 + 12m = 4m + 4

XEM THÊM:  Top năm 2000 tuổi con gì

– Như vậy, m = 0 thì pt (*) có nghiệm và với m ≠ 0 để phương trình (*) có nghiệm thì Δ≥0 ⇔ 4m + 4 ≥ 0 ⇔ m ≥ -1.

⇒ Kết luận: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ -1.

* Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 4)x + 2m + 6 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

* Bài tập 4: Xác định m để các phương trình sau có nghiệm: x2 – mx – 1 = 0.

* Bài tập 5: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 3×2 + (m – 2)x + 1 = 0.

* Bài tập 6: Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm: x2 – 2mx – m + 1 = 0.

* Bài tập 7: Với giá trị nào của m thì phương trình sau: mx2 – 4(m – 1)x + 4m + 8 = 0 có nghiệm.

Tham khảo: Các Lộ giới tiếng Anh là gì ? – cách cắt nghĩa thông dụng nhất

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button