Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác – QuanTriMang.com

Trọng tâm là gì và công thức tính trọng tâm của tam giác là gì? Cùng đọc bài viết dưới đây để hiểu thêm về trọng tâm của tam giác, một kiến ​​thức rất quan trọng và thường gặp ở bậc THPT.

Vấn đề là gì?

Một tam giác có 3 đường trung trực là đoạn thẳng từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Tâm là giao điểm của ba đường gì

Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của ba trung tuyến.

G là trọng tâm của tam giác ABC.

G là trọng tâm của tam giác ABC.

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung trực tương ứng với đỉnh.

Tam giác abc với trung vị am, bn, cp và centroid g, ta có:

  • ga = 2/3 giờ sáng
  • gb = 2/3 tỷ
  • gc = 2/3 cp

Tính chất trọng tâm của tam giác

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của một tam giác vuông được xác định giống như một tam giác bình thường.

Tam giác mnp vuông góc với m.

3 giá trị trung vị md, ne, pf cắt nhau tại tâm o. Ta có md là trung vị của pmn bình phương nên md = 1/2 pn = dp = dn.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm tam giác cân

Tam giác abc cân tại a, trong đó g là trọng tâm.

Vì tam giác abc cân tại a nên ag vừa là đường trung trực vừa là đường phân giác. Từ đó ta có thể suy ra trọng tâm của tam giác cân abc như sau:

  • Góc xấu bằng góc cad.
  • Quảng cáo ở giữa vuông góc với bc dưới cùng.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Có một tam giác vuông cân abc tại a, với i là khối tâm. am là đường phân giác, đường trung trực và đường cao của tam giác này nên am vuông góc với bc.

Mặt khác, vì tam giác abc vuông góc với a nên

ab = ac.

=> bp = cn và bn = an = cp = ap.

Trọng tâm tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Xem thêm: Cách chơi Nakroth Liên Quân mùa 23. Lên đồ, Bảng ngọc, Combo chuẩn

Tam giác đều abc, g là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác.

Vì vậy, theo các tính chất của tam giác đều, chúng ta có g, là cả tâm, đường vuông góc, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác abc.

Trọng tâm tam giác đều

Cách tìm trọng tâm tam giác

Phương pháp 1: Giao điểm của 3 điểm trung bình

Xác định trọng tâm của tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước đầu tiên: vẽ tam giác abc và xác định trung điểm của ba cạnh ab, bc và ca lần lượt.

Bước 2: Nối các đỉnh với trung điểm của các cạnh đối diện lần lượt. Nối a với g, b với f, và c với e.

Bước 3: Giao điểm i của ba đường trung tuyến ag, bf, ce là trọng tâm của tam giác abc.

Giao điểm 3 đường trung tuyến

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng tâm của tam giác dựa trên tỷ lệ của đường trung tuyến.

Bước đầu tiên: vẽ tam giác abc và xác định trung điểm m của cạnh bc.

Bước 2: Nối đỉnh a với trung điểm m, sau đó lấy s sao cho = 2/3 giờ sáng.

Theo trọng tâm của tam giác, điểm s là trọng tâm của tam giác abc.

Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bài tập về trọng tâm tam giác

Bài tập 1 : Trung vị ad = 9cm và trọng tâm i của tam giác abc. Tính độ dài của ai?

Giải pháp:

Xem thêm: Kimi No Na Wa ( Your Name – Tên Cậu Là Gì? Yumetourou Kimi No Na Wa (Your Name)

Ta có i là trọng tâm của tam giác abc và ad là trung tuyến nên ai = (2/3) ad (theo tính chất của ba trung tuyến của tam giác).

Do đó: ag = (2 / 3,9 = 6 (cm).

Ai dài 6 cm.

Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I

Bài 2:

Gọi tôi là tâm của tam giác đều mnp. Chứng minh: im = in = ip.

Giải pháp:

Gọi các trung điểm lần lượt là mn, mp, pn r, o, s.

Khi đó, ms, pr, không hội tụ tại centroid i.

Chúng tôi có mnp thường xuyên, vì vậy:

ms = pr = no (1).

Vì tôi là tâm của abc nên nó tuân theo thuộc tính của đường giữa:

mi = 2/3 ms, pi = 2/3 pr, ni = 2/3 không (2).

Từ (1), (2) ga = gb = gc.

Ngoài trọng tâm, tam giác còn có các kiến thức khác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác, mời các bạn tham khảo.

Xem thêm: Ý nghĩa tên Mai và những tên đệm, biệt danh cho tên Mai hay nhất

Viết một bình luận